Introdução ao ARIMA: modelos não-sazonais: equação de previsão ARIMA (p, d, q): os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para a previsão de uma série temporal que pode ser feita para ser 8220stação2008 por diferenciação (se necessário), talvez Em conjunto com transformações não-lineares, como registro ou desinflação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ela muda de forma consistente. Ou seja, seus padrões de tempo aleatório de curto prazo sempre parecem os mesmos em um sentido estatístico. A última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios anteriores da média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de potência permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória deste formulário pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, e o sinal (se um é aparente) pode ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo , E também poderia ter um componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, regressão) em que os preditores consistem em atrasos da variável dependente ou atrasos dos erros de previsão. Isto é: valor previsto de Y uma constante ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores atrasados de Y. é um modelo autoregressivo puro (8220 self-regressed8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que pode ser equipado com o software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y rezagada em um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são atrasos dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não existe nenhuma maneira de especificar o erro 8222 do último período8217s como uma variável independente: os erros devem ser computados numa base de período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros atrasados como preditores é que as previsões do modelo8217s não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, os coeficientes nos modelos ARIMA que incluem erros atrasados devem ser estimados por métodos de otimização não-linear (8220hill-climbing8221) em vez de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags da série estacionada na equação de previsão são chamados quota de termos degressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média de quotmoving, e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionada é dito ser uma versão quotintegratedquot de uma série estacionária. Modelos aleatórios e de tendência aleatória, modelos autoregressivos e modelos de suavização exponencial são todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não-sazonal é classificado como quotARIMA (p, d, q) quot model, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não-sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão atrasados em A equação de predição. A equação de previsão é construída da seguinte forma. Primeiro, digamos a d ª diferença de Y. o que significa: Observe que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Em vez disso, é a primeira diferença da primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação geral de previsão é: Aqui, os parâmetros de média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida pela Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) os definem de modo que eles tenham sinais de mais. Quando os números reais estão conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual a convenção que seu software usa quando você está lendo a saída. Muitas vezes, os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230 etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registro ou desinflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você ajustou apenas uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionada ainda pode ter erros autocorrelacionados, sugerindo que alguns números de AR (p 8805 1) e outros termos do número MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinação dos valores de p, d e q que são melhores para uma determinada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns tipos Dos modelos ARIMA não-sazonais que são comumente encontrados são dados abaixo. Modelo autoregressivo de primeira ordem ARIMA (1,0,0): se a série estiver estacionada e autocorrelada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, além de uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regredida por si mesma atrasada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constante8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (deve ser inferior a 1 em magnitude se Y estiver estacionário), o modelo descreve o comportamento de reversão média em que o valor do período 8217 seguinte deve ser previsto 981 1 vez como Muito longe da média, já que este valor do período 8217s. Se 981 1 é negativo, ele prevê comportamento de reversão média com alternância de sinais, ou seja, ele também prevê que Y estará abaixo do período médio seguinte se estiver acima da média deste período. Em um modelo autoregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 também à direita e assim por diante. Dependendo dos sinais e das magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) pode descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidalmente oscilante, como o movimento de uma massa em uma mola sujeita a choques aleatórios . ARIMA (0,1,0) caminhada aleatória: se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para isso é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) no qual o autorregressivo O coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a mudança média de período para período (ou seja, a derivação de longo prazo) em Y. Esse modelo poderia ser ajustado como um modelo de regressão sem intercepção em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não-sazonal e um termo constante, esta é classificada como um modelo quotARIMA (0,1,0) com constante. O modelo aleatório-sem-atrasado seria um ARIMA (0,1, 0) modelo sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: se os erros de um modelo de caminhada aleatória forem autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - - é Ao regredir a primeira diferença de Y em si mesma atrasada por um período. Isso produziria a seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autoregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não-sazonal e um termo constante - ou seja. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem alisamento exponencial constante e simples: outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se de que, para algumas séries temporais não estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações ruidosas em torno de uma média variando lentamente), o modelo de caminhada aleatória não funciona, bem como uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com maior precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel ponderada exponencialmente de valores passados para alcançar esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em várias formas matematicamente equivalentes. Um dos quais é o chamado formulário 8220error correction8221, em que a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ele fez: porque e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar um alisamento exponencial simples especificando-o como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante e o coeficiente estimado MA (1) corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que, no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período anterior é de 1 945. O que significa que tenderão a atrasar tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a idade média dos dados nas previsões de 1 período de um ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante é 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Como 952 1 aborda 1, o ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo, e como 952 1 Aproxima-se de 0, torna-se um modelo de caminhada aleatória sem drift. What8217s é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação: adicionar termos AR ou adicionar termos MA. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros auto-correlacionados em um modelo de caminhada aleatória foi consertado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor atrasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor atrasado do erro de previsão. Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta situação, que será discutida com mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva geralmente é melhor tratada adicionando um termo AR ao modelo e a autocorrelação negativa geralmente é melhor tratada adicionando um Termo MA. Nas séries temporais econômicas e econômicas, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato da diferenciação. (Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa). Assim, o modelo ARIMA (0,1,1), em que a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com alisamento exponencial constante e constante: ao implementar o modelo SES como modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente estimado de MA (1) pode ser negativo. Isso corresponde a um fator de alisamento maior que 1 em um modelo SES, que normalmente não é permitido pelo procedimento de montagem do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de previsão: as previsões de um período anteriores deste modelo são qualitativamente similares às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Linha inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem alisamento exponencial linear constante: modelos de alisamento exponencial linear são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não-sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma atrasada por dois períodos, mas é a primeira diferença da primeira diferença - isto é. A mudança de mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t-Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prediz que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: o que pode ser rearranjado como: onde 952 1 e 952 2 são o MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que o modelo Holt8217s, e o modelo Brown8217s é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões de longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem alisamento exponencial linear constante de tendência amortecida. Este modelo está ilustrado nos slides que acompanham os modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas acha-se em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem suporte empírico. Veja o artigo em quotPor que a Tendência Damped funciona por Gardner e McKenzie e o artigo do quotGolden Rulequot de Armstrong et al. para detalhes. Em geral, é aconselhável manter os modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente se ajustar a um modelo como o ARIMA (2,1,2), pois isso provavelmente levará a uma superposição E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação da planilha: os modelos ARIMA, como os descritos acima, são fáceis de implementar em uma planilha eletrônica. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados de séries temporais originais e valores passados dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear que se refere a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicadas pelos coeficientes apropriados de AR ou MA armazenados nas células em outro lugar na planilha. Documentação é a média incondicional do processo, e x03C8 (L) é um meio racional, infinito Polinômio de operador de intervalo de grau, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x 2026). Nota: A propriedade Constante de um objeto modelo arima corresponde a c. E não o meio incondicional 956. Pela decomposição de Wolds 1. A equação 5-12 corresponde a um processo estocástico estacionário desde que os coeficientes x03C8 i sejam absolutamente cúmplices. Este é o caso quando o polinômio AR, x03D5 (L). É estável. Significando que todas as suas raízes estão fora do círculo da unidade. Além disso, o processo é causal desde que o polinômio MA seja reversível. Significando que todas as suas raízes estão fora do círculo da unidade. Econometria Toolbox reforça a estabilidade e reversibilidade dos processos ARMA. Quando você especifica um modelo ARMA usando o arima. Você obtém um erro se você inserir coeficientes que não correspondem a um polinômio AR estável ou um polinômio de MA reversível. Da mesma forma, a estimativa impõe restrições de estacionaridade e inversão durante a estimativa. Referências 1 Wold, H. Um estudo na análise de séries temporárias estacionárias. Uppsala, Suécia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Selecione seu país11.2: Modelos vetoriais vetoriais Modelos VAR (p) Modelos VAR (modelos vetoriais vetoriais) são usados para séries temporais multivariadas. A estrutura é que cada variável é uma função linear de atrasos passados de si mesma e atrasos passados das outras variáveis. Como exemplo, suponhamos que medimos três variáveis de séries temporais diferentes, denotadas por (x), (x) e (x). O modelo autoregressivo vectorial da ordem 1, denotado como VAR (1), é o seguinte: Cada variável é uma função linear dos valores de lag 1 para todas as variáveis no conjunto. Em um modelo VAR (2), os valores de lag 2 para todas as variáveis são adicionados aos lados direitos das equações. No caso de três variáveis x (ou séries temporais), haveria seis preditores no lado direito de cada equação , Três termos de lag 1 e três termos de lag 2. Em geral, para um modelo VAR (p), os primeiros desfasamentos de cada variável no sistema seriam usados como preditores de regressão para cada variável. Os modelos VAR são um caso específico de modelos VARMA mais gerais. Os modelos VARMA para séries temporais multivariadas incluem a estrutura VAR acima, juntamente com termos médios móveis para cada variável. Mais geralmente ainda, estes são casos especiais de modelos ARMAX que permitem a adição de outros preditores que estão fora do conjunto multivariante de interesse principal. Aqui, como na seção 5.8 do texto, fique bem em modelos VAR. Na página 304, os autores se encaixam no modelo do formulário mathbf t Gamma mathbf t phi mathbf mathbf t onde (mathbf t (1, t)) inclui termos para ajustar simultaneamente a constante e a tendência. Ele surgiu a partir de dados macroeconômicos onde grandes mudanças nos dados afetam permanentemente o nível da série. Não há uma diferença tão sutil aqui nas lições anteriores, pois agora estamos adaptando um modelo aos dados que não precisam ser estacionários. Nas versões anteriores do texto, os autores desconsideraram separadamente cada série usando uma regressão linear com t, o índice de tempo, como a variável preditor. Os valores de tendência para cada uma das três séries são os resíduos dessa regressão linear em t. O desdobramento é útil conceitualmente porque tira a força de direção comum que o tempo pode ter em cada série e criou a estacionaridade como vimos nas lições passadas. Esta abordagem resulta em coeficientes semelhantes, embora ligeiramente diferentes, pois agora estamos combinando simultaneamente a intercepção e a tendência em conjunto em um modelo OLS multivariante. A biblioteca Rars, criada por Bernhard Pfaff, tem a capacidade de adaptar este modelo à tendência. Vamos ver 2 exemplos: um modelo estacionário de diferença e um modelo de tendência estacionária. Diferença-modelo estacionário O exemplo 5.10 do texto é um modelo estacionário de diferença, na medida em que as primeiras diferenças são estacionárias. Examine o código e o exemplo do texto ajustando o modelo acima: install. packages (vars) Se ainda não está instalado install. packages (astsa) Se já não está instalada biblioteca (vars) biblioteca (astsa) x cbind (cmort, tempr, Parte) plot. ts (x. Main, xlab) sumário (VAR (x, p1, typeboth)) Os dois primeiros comandos carregam os comandos necessários da biblioteca vars e os dados necessários da nossa biblioteca de textos. O comando cbind cria um vetor de variáveis de resposta (um passo necessário para respostas multivariadas). O comando VAR faz estimativa de modelos AR usando mínimos quadrados comuns, ao mesmo tempo que ajusta o modelo de tendência, intercepção e ARIMA. O argumento p 1 solicita uma estrutura AR (1) e ambos se encaixam constante e tendência. Com o vetor de respostas, é realmente um VAR (1). A seguir, é a saída do comando VAR para a variável tempr (o texto fornece a saída para cmort): os coeficientes para uma variável estão listados na coluna Estimar. O .11 anexado a cada nome da variável indica que são variáveis de lag 1. Usando a notação T temperatura, ttime (coletada semanalmente), taxa de mortalidade M e p poluição, a equação para a temperatura é t 67,586 - 0,007 t - 0,244 M 0,487 T - 0,128 P A equação para a taxa de mortalidade é t 73.227 0,014 t 0,465 M - 0,361 T 0,099 P A equação para a poluição é t 67,464 - 0,005 t - 0,125 M - 0,477 T 0,581 P. A matriz de covariância dos resíduos do VAR (1) para as três variáveis é impressa abaixo dos resultados da estimativa. As variâncias estão abaixo da diagonal e podem ser usadas para comparar este modelo com VARs de ordem superior. O determinante dessa matriz é usado no cálculo da estatística BIC que pode ser usado para comparar o ajuste do modelo com o ajuste de outros modelos (ver fórmulas 5.89 e 5.90 do texto). Para mais referências nesta técnica, veja Análise de séries temporais integradas e co-integradas com R por Pfaff e também Campbell e Perron 1991. No Exemplo 5.11 na página 307, os autores dão resultados para um modelo VAR (2) para os dados da taxa de mortalidade . Em R, você pode ajustar o modelo VAR (2) com o resumo do comando (VAR (x, p2, typeboth)). A saída, conforme mostrado pelo comando VAR, é a seguinte: Novamente, os coeficientes para uma variável particular estão listados em A coluna Estimado. Por exemplo, a equação estimada para a temperatura é t 49,88 - 0,005 t - 0,109 M 0,261 T 0,051 P - 0,041 M 0,356 T 0,095 P Vamos discutir estatísticas de critério de informação para comparar modelos VAR de diferentes ordens no trabalho de casa. Residuais também estão disponíveis para análise. Por exemplo, se atribuímos o comando VAR a um objeto intitulado fitvar2 em nosso programa, fitvar2 VAR (x, p2, typeboth), então temos acesso aos resíduos da matriz (fitvar2). Esta matriz terá três colunas, uma coluna de resíduos para cada variável. Por exemplo, podemos usar para ver o ACF dos resíduos para a taxa de mortalidade após o ajuste do modelo VAR (2). A seguir é o ACF que resultou do comando que acabamos de descrever. Parece bom para um ACF residual. (A grande espiga no início é a correlação de lag 0 sem importância). Os dois comandos a seguir criará ACFs para os resíduos para as outras duas variáveis. Eles também se assemelham ao ruído branco. Podemos também examinar essas parcelas na matriz de correlação cruzada fornecida por acf (residual (fitvar2)): as tramas ao longo da diagonal são as ACFs individuais para cada modelo de resíduos que acabamos de discutir acima. Além disso, agora vemos os gráficos de correlação cruzada de cada conjunto de resíduos. Idealmente, estes também se assemelham ao ruído branco, no entanto, veremos as correlações cruzadas remanescentes, especialmente entre a temperatura e a poluição. Como nossos autores observam, este modelo não capta adequadamente a associação completa entre essas variáveis no tempo. Modelo Trend-Stationary Permite explorar um exemplo onde os dados originais estão estacionários e examine o código VAR ajustando o modelo acima com uma constante e uma tendência. Usando R, nós simulamos n 500 exemplos de valores usando o modelo VAR (2) Usando o comando VAR explicado acima: y1scan (var2daty1.dat) y2scan (var2daty2.dat) resumo (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeboth) ) Obtemos o seguinte resultado: as estimativas são muito próximas dos coeficientes simulados e a tendência não é significativa, conforme esperado. Para dados estacionários, quando despender é desnecessário, você também pode usar o comando ar. ols para se ajustar a um modelo VAR: fitvar2 ar. ols (cbind (y1, y2), order2) Na primeira matriz dada, lê em uma linha para obter Os coeficientes para uma variável. As comas precedentes, seguidas de 1 ou 2, indicam se os coeficientes são variáveis de lag 1 ou lag 2, respectivamente. As interceptações das equações são dadas sob x. intercept uma interceptação por variável. A matriz em var. pred dá a matriz variância-covariância dos resíduos do VAR (2) para as duas variáveis. As variâncias estão abaixo da diagonal e podem ser usadas para comparar este modelo com VARs de ordem superior como observado acima. Os erros padrão dos coeficientes AR são dados pelo comando fitvar2asy. se. coef. A saída é As com os coeficientes, ler através de linhas. A primeira linha dá os erros padrão dos coeficientes para as variáveis de lag 1 que predizem y1. A segunda linha dá os erros padrão para os coeficientes que predizem y2. Você pode notar que os coeficientes estão próximos do comando VAR exceto a interceptação. Isso ocorre porque ar. ols estima o modelo para x-mean (x). Para combinar a interceptação fornecida pelo comando resumo (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeconst)), você deve calcular a intercepção da seguinte maneira: Em nosso exemplo, a intercepção para o modelo simulado para yt, 1 é igual a -0.043637 -2.733607 (1-0.29300.4523) 15.45479 (-0.1913-0.6365) 9.580768, e a equação estimada para yt, 1 Estimativa com Minitab Para usuários de Minitab, o fluxo geral do que fazer. Leia os dados em colunas. Use a série de tempo gt Lag para criar as colunas atrasadas necessárias dos valores estacionários. Use Stat gt ANOVA gt Geral MANOVA. Digite a lista de variáveis de tempo presente como variáveis de resposta. Insira as variáveis x atrasadas como covariáveis (e como o modelo). Clique em Resultados e selecione Análise Univariada (para ver os coeficientes de regressão estimados para cada equação). Se desejar, clique em Armazenamento e selecione Residuals andor Fits. Navegação
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